2023-2024学年八年级数学上册第3章《勾股定理》检测卷（含答案解析）

2023-2024学年八年级数学上册单元测试卷+期中卷+期末卷

2023-2024学年八年级上册数学单元检测卷

第3章《勾股定理》

姓名：_________班级：_________学号：_________

注意事项：

1．考试时间：120分钟，学年试卷满分：100分。年级答卷前，数学上册考生务必用黑色签字笔将准考证号、第章定理答案姓名、勾股考场号和座位号填写在答题卡上。检测卷含解析用 2B 铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的学年考场号和座位号。将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”。年级

2．作答选择题时，数学上册选出每小题答案后，第章定理答案用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的勾股答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，检测卷含解析再选涂其他答案，学年答案不能答在试卷上。年级

3．非选择题必须用黑色签字笔作答，数学上册答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）

1．（2分）（2023春•黄岩区期末）在单位长度为1的正方形网格中，下面的三角形是直角三角形的是（ ）

2．（2分）（2022秋•内乡县期末）下列各组线段能构成直角三角形的一组是（ ）

A．2、3、4 B．1/3、1/4、1/5 C．4、5、6 D．6、8、10

3．（2分）（2022秋•南关区校级期末）如图，在赵爽弦图中，已知直角三角形的短直角边长为a，长直角边长为b，大正方形的面积为25，小正方形的面积为5，则ab的值是（ ）

A．4 B．6 C．8 D．10

4．（2分）（2023春•青羊区校级期中）如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，D是BC的中点，则AD的长为（ ）

A．4 B．5 C．6 D．7

5．（2分）（2023•枣阳市二模）“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若ab＝8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为（ ）

A．9 B．6 C．4 D．3

6．（2分）（2023春•昭通期末）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝6，则BC的长度为（ ）

A．6 B．8 C．10 D．12

7．（2分）（2023春•梁山县期末）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，BC＝5，以AB，AC为边作正方形，这两个正方形的面积和为（ ）

A．5 B．9 C．16 D．25

8．（2分）（2023春•前郭县期末）根据下列条件不能判定三角形是直角三角形的是（ ）

A．∠A：∠B：∠C＝2：3：5 B．a：b：c＝5：3：4

C．a＝，b＝，c＝ D．∠A+∠B＝2∠C

9．（2分）（2023春•南部县校级期末）如图，一个梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，测得AO＝2m．若梯子的顶端沿墙下滑0.5米，这时梯子的底端也恰好外移0.5米，则梯子的长度AB为（ ）

A．2.5mB．3mC．1.5mD．3.5m

10．（2分）（2022秋•卧龙区校级期末）勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，是用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一，也是数形结合的纽带之一．它不但因证明方法层出不穷吸引着人们，更因为应用广泛而使人入迷．

如图，秋千静止时，踏板离地的垂直高度BE＝1m，将它往前推6m至C处时（即水平距离CD＝6m），踏板离地的垂直高度CF＝4m，它的绳索始终拉直，则绳索AC的长是（ ）m．

二、填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）

11．（2分）（2023春•合阳县期末）如图，Rt△ABC中，分别以这个三角形的三边为边长作正方形，面积分别记为S1、S2、S2．如果S2+S1﹣S3＝18，则阴影部分的面积为________．

12．（2分）（2023春•米东区校级期末）如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，若AB＝12cm，则△DBE的周长等于________．

13．（2分）（2023春•广安区校级期末）如图所示，一个梯子AB长2.5米，顶端A靠墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为1.5米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD长为0.5米，则梯子顶端A下落了________．

14．（2分）（2022秋•南阳期末）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10cm，BC＝6cm，若动点P从点A出发，以1cm/s的速度沿折线A﹣C﹣B﹣A运动．设运动时间为t（t＞0）s．当点P运动到恰好到点A和点B的距离相等的位置时，t的值为________．

15．（2分）（2022秋•阳城县期末）如图，是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，此图是由四个全等的直角三角形拼接而成，其中AE＝10，BE＝24，则EF的长是________．

16．（2分）（2022秋•青岛期末）如图，已知一块四边形草地ABCD，其中∠A＝45°，∠B＝∠D＝90°，AB＝10m，CD＝5m，则这块土地的面积为________．

17．（2分）（2023春•前郭县期末）如图，某自动感应门的正上方装着一个感应器，离地2.5米，当物体进入感应器的感应范围内时，感应门就会自动打开．一个身高1.6米的学生正对门，缓慢走到离门1.2米的地方时，感应门才自动打开，则感应器的最大感应距离是________米．

18．（2分）（2022秋•南安市期末）在如图所示的图形中，所有四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形A、C、D的面积依次为5、6、20，则正方形B的面积是________．

19．（2分）（2023春•莒南县期中）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，以AC，BC和AB为边向上作正方形ACED和正方形BCMI和正方形ABGF，点G落在MI上，若AC+BC＝7，空白部分面积为16，则图中阴影部分的面积是________．

20．（2分）（2022秋•闵行区期中）阅读材料：在直角三角形中，斜边和两条直角边满足定理：两条直角边的平方和，等于斜边的平方．因此如果已知两条边的长，根据定理就能求出第三边的长．例如：在Rt△ABC中，已知∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，由定理得AC2+BC2＝AB2，代入数据计算求得AB＝5．

请结合上述材料和已学几何知识解答以下问题：

已知：如图，∠C＝90°，AB∥CD，AB＝5，CD＝11，AC＝8，点E是BD的中点，那么AE的长为________．

三、解答题（共8小题，满分60分）

21．（6分）（2023春•宝清县校级期末）如图，AD是△ABC的中线，DE⊥AC于点E，CE＝2，DE＝4，AE＝8．求证：∠ADC＝90°．

22．（6分）（2023春•禹州市期中）如图，是由两个直角三角形和三个正方形组成的图形，已知AC＝8，BC＝6，其中阴影部分的面积是________。

23．（8分）（2022秋•南宫市期末）如图，在△ABC中，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，AD⊥BC，且BD＝DE，连接AE．

（1）若∠BAE＝44°，求∠C的度数．

（2）若AC＝7cm，DC＝5cm，求△ABC的周长．

24．（8分）（2022秋•南关区校级期末）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AC＝13，BA＝5，点P从点C出发，以每秒3个单位长度的速度沿折线C﹣A﹣B运动．设点P的运动时间为t（t＞0）．

（1）BC＝________．

（2）求斜边AC上的高线长．

（3）①当P在AB上时，AP的长为________，t的取值范围是________．（用含t的代数式表示）

②若点P在∠BCA的角平分线上，则t的值为________．

（4）在整个运动过程中，直接写出△PAB是以AB为一腰的等腰三角形时t的值．#Z320

25．（8分）（2023春•成武县校级期末）在一条东西走向河的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中AB＝AC，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，某村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H（A、H、B在一条直线上），并新修一条路CH，测得CB＝3千米，CH＝2.4千米，HB＝1.8千米．

（1）问CH是否为从村庄C到河边的最近路？（即问：CH与AB是否垂直？）请通过计算加以说明；

（2）求原来的路线AC的长．

26．（8分）（2022秋•屯留区期末）如图，在距离铁轨AB300米的点C处（即CD＝300米，CD⊥AB），观察由太原到北京的“和谐号”动车，当动车车头在点A处时，恰好位于点C处的北偏东45°的方向上，14秒后，动车车头由A处到达点B处，此时测得B，C两点间的距离为500米，求这列动车的平均速度．

27．（8分）（2022秋•佛山期末）在△ABC中，∠BAC＝90°，D为△ABC内一点，连接DA，DC，延长DA到点E，使得AE＝AD．

（1）如图1，延长CA到点F，使得AF＝AC，连接BF，EF．若BF⊥EF，求证：CD⊥BF；

（2）连接BE，交CD的延长线于点H，如图2，若BC2＝BE2+CD2，试判断CD与BE的位置关系，并证明．

28．（8分）（2023春•金安区校级期末）如图，在△ABC中，AB＝15，BC＝14，AC＝13，求△ABC的面积．

某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路，完成解答过程．

（1）作AD⊥BC于D，设BD＝x，用含x的代数式表示CD，则CD＝________；

（2）请根据勾股定理，利用AD作为“桥梁”建立方程，并求出x的值；

（3）利用勾股定理求出AD的长，再计算三角形的面积。

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