徐州市2023-2024学年九年级上学期期中数学试题（含答案解析）
2023~2024学年徐州市第一学期期中检测
九年级数学试题
（本卷共4页，徐州学期析满分为140分，市学数学试题考试时间为90分钟；答案全部涂、年年写在答题卡上）
一、期中选择题（本大题有8小题，含答每小题3分，案解共24分）
1．下列方程中，徐州学期析是市学数学试题一元二次方程的是（）
A．y=2x-1 B．5xy-1=1 C．x2=6 D．2 （x+1）=2
2．⊙0的半径为3，若点P在⊙0内，年年则OP的期中长可能为（）
A．2 B．3 C．4 D．以上都有可能
3．下列函数的图象与y=5x2的图象形状相同的是（）
A．y=2x2B．y=-5x2+2 C．y=x2+5x+l D．y=5x-1
4．已知m是一元二次方程x2-x-3=0的一个根，则2023-m2+m的含答值为（）
A．2019 B．2020 C．2023 D．2025
5．如图，AB是案解⊙O的直径，C、徐州学期析D是市学数学试题00上的两点，若∠ABD=54°，年年则∠BCD的度数为（）
A．36° B．40° C．46° D．65°
6．若二次函数y=x2-4x+k的图象经过点（一1，y1），（3，y2），则y1与y2的大小关系为（）
A．y1
7．如图，正方形ABCD边长为4cm，以正方形一边BC为直径在正方形ABCD内作半圆
0，过点A作半圆切线，与半圆相切于点F，与DC相交于点E，则△ADE的面积为（）
A．12cm2B．24cm2C．8cm2D．6 cm2
8．抛物线 y=ax2+bx+c （a≠0）的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为（-1，0），
其部分图象如图所示，下列结论：①abc>0；②4a+2b+c>0；③方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=-1，x2=3；④当x >1 时，y随x的增大而减小：其中正确结论的个数是（）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
9．方程x2-2x=0的解是_________．
10．若a，b是方程x2+x-6=0的两根，则2a+2b=_________．
11．将抛物线y= 3x2沿y轴向上平移3个单位，所得抛物线的表达式为_________．
12．若关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有实数解，则m的取值范围是_________．
13．如图，四边形ABCD是⊙0的内接四边形，AB=AD，若∠ABD=36°，则∠C的度数为_________．
14．如图，将一个圆锥展开后，其侧面是一个圆心角为108°，半径为12cm的扇形，则该圆锥的底面圆的半径为_________cm．
15．⊙0的半径为5，弦BC=8，点A是⊙0上一点，且AB=AC，直线AO与BC交于点D，则AD的长为_________．
16．已知关于x的一元二次方程（a+1）x2-x+a2-2a-2=0有一根是1，则a的值_________．
17．若二次函数y=x2-2x-3的图象上有且只有三个点到x轴的距离等于m，则m的值为_________．
18．如图，∠BAC=60°，∠ABC=45°，AB=4√2，D是线段BC上的一个动点，以AD为直径画⊙0 分别交AB、AC于E、F，连接EF，则线段EF长度的最小值为_________．
三、解答题（本大题有7小题，共86分）
19．（本题12分）解方程：
（1）x2-6x+4=0； （2）（3x-1）2-4x2=0．
20．（本题12分）在以点0为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D两点．
（1）AC与BD相等吗？为什么？
（2）若大圆、小圆的半径分别为13和7，AB=24，求CD的长．
21．（本题12分）如图，AB为OO的直径，点C为00上一点，BD⊥CE于点D，BC平分∠ABD．
（1）求证：直线CE是⊙O的切线；
（2）若∠ABC=30°，⊙0的半径为2，求阴影部分的面积．
22．（本题12分）已知二次函数y=-x2+bx+c．
（1）当b=4，c=3时，
①求该函数图象的顶点坐标；
②当-1≤x≤3 时，y的取值范围为_________．
（2）当x≤0时，y的最大值为2；当x>0时，y的最大值为3，求二次函数表达式。
23．（本题12分）某店铺于今年年初以每件25元的进价购进一批商品，当商品售价为40元时，一月份销售256件。二、三月份该商品十分畅销，销售量持续走高，在售价不变的基础上，三月份的销售量达到400件。设二、三这两个月的月平均增长率不变。
（1）求二、三这两个月的月平均增长率；
（2）从四月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经调查发现，该商品每降价1元，销售量增加5件，当商品降价多少元时，商场当月获利4250元？
24．（本题12分）【问题提出】如何用圆规和无刻度的直尺作一条直线或圆弧平分已知扇形的面积？
【初步尝试】如图1，已知扇形OAB，请你用圆规和无刻度的直尺过圆心O作一条直线，使扇形的面积被这条直线平分；
【问题联想】如图2，已知线段MN，请你用圆规和无刻度的直尺作一个以MN为斜边的等腰直角三角形MNP；
【问题再解】如图3，已知扇形OAB，请你用圆规和无刻度的直尺作一条以点O为圆心的圆弧，使扇形的面积被这条圆弧平分。
（友情提醒：以上作图均不写作法，但需保留作图痕迹）
25．（本题14分）如图，抛物线y=2x2-4x-6与x轴交于A、B两点，且点A在点B的左侧，与y轴交于点C，点D是抛物线上的一动点。
（1）点A的坐标_________，点B的坐标_________，点C的坐标_________；
（2）如图2，当点D在第四象限时，连接BD、CD和BC，得到△BCD，求△BCD的面积的最大值及此时点D的坐标：
（3）点E在x轴上运动，以点B、C、D、 E为顶点的四边形是平行四边形，请借助图1探究，直接写出点E的坐标。
…………
参考答案
一、选择题（本大题有8小题，每小题3分，共24分）
1．B
【解析】根据一元二次方程的定义逐个判断即可．只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．
【详解】解：A．含有两个未知数，不是一元二次方程，故本选项不合题意；
B．x2＝6是一元二次方程，故本选项符合题意；
C．含有两个未知数，不是一元二次方程，故本选项不合题意；
D．是一元一次方程，故本选项不合题意；
故选：B．
【点睛】此题主要考查了一元二次方程定义，判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”。
…………
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