常州市2023-2024学年八年级上学期期中数学试题（含答案解析）
2023~2024学年度第一学期阶段性质量调研
八年级数学试题
一、常州选择题（本大题共8小题，市学数学试题每小题2分，年年共16分）
1．剪纸是学期析中国优秀的传统文化．下列剪纸图案中，是期中轴对称图形的是（ ）
2．全等图形是指两个图形（ ）
A．面积相等 B．形状一样 C．能完全重合 D．周长相同
…………
17．在△ABC中，AB=AC=5，含答BC=6，案解．若点P在边AC上移动，常州则线段BP的市学数学试题最小值是 ________ ．
18．△ABC中，AB=6，年年AC=8，学期析则中线AD的期中取值范围是____________．
三、解答题（本大题共8小题，含答共64分）
19．如图，案解△ABC中，常州AB=10，BC=6，AC=8，求△ABC的面积．
20．小明在做数学作业时，遇到这样一个问题: 如图，AB=CD，AC=BD，请说明∠BAC=∠CDB的道理．小明动手测量一下，发现确实相等，但不能说明道理，请你帮助说明其中的理由．
21．如图，在△ABC中，AB=AC，AD为BC边上的中线，E为AC上一点，且AE=AD，∠BAD=50°，求∠CDE的度数．
22．已知：如图，点C、D、B、F在一条直线上，且AB⊥BD，DE⊥BD，AB＝CD，CE＝AF．
求证：（1）△ABF≌△CDE；
（2）CE⊥AF．
23．1876年，美国第20任总统仰菲尔德利用以下图形给出了一种证明勾股定理的方法，你能利用它证明勾股定理吗？写出你的证明过程．（提示：如图三个三角形均是直角三角形）
24．证明“直角三角形中，30°角所对的边是斜边的一半．”如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．
求证：CB=1/2AB．
25．如图，已知P是直线l外一点，用两种不同的方法求作一点Q，使得点Q到点P的距离和点Q到直线l的距离相等．（要求：用直尺和圆规作图，保留作图痕迹．）
26．定义：若过三角形的一个顶点作射线与其对边相交，将这个三角形分成的两个三角形中有等腰三角形，那么这条射线就叫做原三角形的“等腰分割线”．
（1）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6．
①如图1，若O为AB的中点，则射线OC_____△ABC的等腰分割线（填“是”或“不是”）
②如图2，已知△ABC的一条等腰分割线BP交AC边于点P，且PB=PA，请求出CP的长度．
（2）如图3，△ABC中，CD为AB边上的高，F为AC的中点，过点F的直线l交AD于点E，作CM⊥l，DN⊥l，垂足为M，N，BD=3，AC=5，且∠A＜45°．若射线CD为△ABC的“等腰分割线”，求CM+DN的最大值．
…………
参考答案
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）
1．B
【解析】根据轴对称图形的概念逐项分析判断即可，轴对称图形的概念：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
【详解】解：选项A、C、D均不能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以不是轴对称图形；
选项B能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以是轴对称图形；故选：B．
2．C
【解析】利用全等图形的定义可得答案．
【详解】解：全等图形是指两个图形能完全重合．故选：C．
【点睛】本题考查全等图形的概念，理解概念是解答的关键。
…………
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